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Numerische Schaltungs- und Feldberechnung

von Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Mathis

Inhalt

Im Rahmen der Vorlesung werden nicht nur die wichtigsten Algorithmen der Numerik in der Schaltunganalyse und der Feldberechnung in der Elektrodynamik vorgestellt, sondern auch auf die grundlegenden Prinzipien des numerischen Rechnens eingegangen. Dazu werden die Rechnerarithmetik (Rechnerzahlen, Rechneroperationen), das Problem der Kondition eines mathematischen Problems und die Stabilität von Algorithmen in allgemeiner Form diskutiert. Anschließend werden die Grundaufgaben der linearen Algebra und die grundlegenden Ideen für die Konstruktion von Algorithmen der numerischen linearen Algebra. Danach werden iterative Verfahren zur Lösung linearer und nichtlinearer Gleichungen und deren Eigenschaften diskutiert.
Schließlich werden die grundlegende Verfahren zur numerischen Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen und partiellen Differentialgleichungen behandelt, wobei herausgearbeitet wird, dass letztlich linearer Gleichungssysteme und algebraische Eigenwertprobleme – also Algorithmen der numerischen linearen Algebra – zu lösen sind. In Vorlesung und Übung werden die Algorithmen anhand von Beispielen illustriert, wobei die Verwendung von MATLAB ein integraler Bestandteil der Übungen ist.

1. Grundlagen der Numerik

1.1 Aufgaben der abgewandten Mathematik und Numerik
1.2 Rechnerarithmetik
1.3 Einfache Algorithmen
1.4 Mathematische Aufgaben und Algorithmen
1.5 Fehleranalysen

2. Numerische lineare Algebra

2.1 Grundaufgaben der linearen Algebra
2.2 Grundlagen für Verfahren zur Lösung von Aufgaben der linearen Algebra
2.3 Normierte Vektorräume und Anwendungen in der Numerik

3. Iterative Methoden

3.1 Das Nullstellenproblem
3.2 Das Paradoxon von Xenon
3.3 Das allgemeine Schema von Iterationsverfahren
3.4 Der Satz von Banach und Iterationsverfahren
3.5 Das Newton-Raphson Verfahren

4. Least-Squares-Verfahren und Anwendungen

5. Diskretisierungsverfahren und gewöhnliche Differentialgleichungen

6. Partielle Differentialgleichungen als Randwertproblem

7. Schlussbemerkungen

Prüfung

Die mündlichen Prüfungen werden von Prof. Mathis durchgeführt und haben eine Dauer von jeweils 30 Minuten.