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Theoretische Elektrotechnik I+II

von Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Mathis

Inhalt

Im Rahmen der Veranstaltung werden die wichtigsten mathematischen Konzepte zur Lösung der Grundgleichungen für das elektromagnetische Feld behandelt. Ausgehend von dem intuitiven Verständnis des elektro-magnetischen Feldes, wie man es in den Grundlagen der Elektrotechnik entwickelt, werden die partiellen Differentialgleichungen für das elektrische Skalarpotenzial und magnetische Vektorpotenzial in den verschiedenen Näherungen (Elektrostatik, stationäres Magnetfeld, quasistationäres Feld) abgeleitet Ausgangspunkt ist jeweils die Mechanik des geladenen Probekörpers und dessen Wechselwirkung mit dem elektrischen und magnetischen Feld, wobei für die Ableitungen die mathematischen Methoden der Vektoranalysis herangezogen werden.
Als Grundgleichungen erhält man partielle Differentialgleichungen vom Laplace- oder Poisson-Typ sowie vom Diffusionstyp und vom Wellengleichungstyp, wobei grundlegende analytische Lösungsverfahren (Greensche Funktion und Faltungsintegral, Separationssatz, Kirchoffsche Lösungsintegralformel, Überlagerung bekannter Lösungen mit dem Spezialfall der Spiegelungsmethode und weitere anwendungsspezifische Methoden) als auch die Grundideen von numerischen Lösungsverfahren angesprochen und anhand von Beispielen in Vorlesung und Übungen illustriert werden.


1. Einleitung

1.1    Was kann mit der Theorie elektromagnetischer Felder anfangen?
1.2    Mathematische Strukturen des Anschauungsraumes
1.3    Energie-Impuls-Transport in der klassischen Mechanik
1.4    Modellierung von Energie-Impuls-Transporten
1.5    Mathematische dynamische Systeme
1.6    Ein wichtiges Ergebnis der Vektoranalsis: Der Satz von Helmholtz

2. Die Elektrostatik

2.1    Mathematische Charakterisierung des elektrischen Feldes
2.2    Bestimmung des elektrischen Feldes (in statischer Näherung)
2.3    Die Multipol-Entwicklung
2.4    Das elektrische Feld im Einfluß leitender Körper und dielektrischer Materialien
2.5    Weitere Verfahren zur Lösung der Potentialgleichungen
2.6    Diskretisierungsverfahren für Differentialgleichungen
2.7    Systematik der Aufgabenstellungen der Elektrostatik
2.8    Die Maxwellschen Kapazitätskoeffizienten
2.9    Elektrisches Potential und elektrische Spannung

3. Bewegte Ladungen: Das elektrische Strömungsfeld

3.1    Ladungsdichte, Stromdichte und Kontinuitätsgleichung
3.2    Das Ohmsche „Gesetz“ (lineare Leiter)
3.3    Die Neumannsche Faltungslösung
3.4    Beispiel eines elektrischen Strömungsfeldes
3.5    Das Joulesche Gesetz

4. Magnetische Felder in statischer Näherung

4.1    Experimentelle Beobachtungen und deren mathematische Beschreibung
4.2    Elektrische Ströme und das magnetische Feld
4.3    Die Vektor - Poisson - Partielle Differentialgleichung
4.4    Berechnungsverfahren für das Vektorpotential
4.5    Berechnungsverfahren für das skalare magnetische Potential
4.6    Induktivitätskoeffizienten
4.7    Energie von Stromverteilungen
4.8    Einfluß magnetischer Materialien auf das magnetische Feld

5. Das Induktionsgesetz

6. Elektrodynamische Grundgleichungen I und deren Anwendungen

6.1    Grundgleichungen
6.2    Partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung und deren Lösungen
6.3    Anwendungen der elektromagnetischen Grundgleichungen I

7. Die quasistationären Gleichungen des elektromagnetischen Feldes nach Clausius („Quasistationäre Maxwellsche Gleichungen“)

8. Die vollständigen Gleichungen des elektromagnetischen Feldes nach Maxwell („Maxwellsche Gleichungen“)

8.1    Das Phänomen der elektromagnetischen Wellen
8.2    Die Wellengleichung und einfache Lösungen
8.3    Die Potentialgleichungen für die vollständigen Maxwellschen Gleichungen und deren Lösungen
8.4    Anwendungen
8.5    Energie- und Impuls-Transport elektromagnetischer Felder

9. Zusammenfassung

Prüfung

Aktuelles Material und Informationen zu Prüfungen sind im  verfügbar!